Neurone de McCullogh et Pitts 

Introduction

Cette applet présente le neurone de McCullogh et Pitts.

Auteurs

Cette applet a été modifiée par Alix Herrmann à partir de l'applet original de Fred Corbett, disponible ici.

Theorie

Le premier modèle computationel de neurone artificiel a été proposé par McCulloch et Pitts en 1943. La principale différence entre ce modèle et le modèle du neurone artificiel est l'utilisation de l'entrée inhibitrice absolue. Ce neurone est capable d'implémenter des fonctions logiques non monotones.

Les entrées et sorties sont binaires (exclusivement des un ou des zéros) ; les noeuds produisent seulement des résultats bianires. Il n'y a pas de poids et la fonction d'activation est toujours la fonction de pas unitaire. Les éléments d'un neurone de McCulloch et Pitts sont donc :

  1. Un ensemble de n entrées excitatrices, xi.
  2. Un ensemble de de m entrées inhibitrices, xn+j
  3. Un seuil, u.
  4. Une fonction d'activation pas unitaire.
  5. Un seul neurone de sortie, y.
Dans les diagrames, on peut représenter un neurone de McCulloch et Pitts comme un cercle contenant une valeur de seuil ; les entrées inhibitrices sont indiquées par un petit cercle comme ci-dessous :

Applet

  • Pour changer les entrées, cliquez sur les boutons.
  • Pour changer le seuil, tapez une nouvelle valeur dans le champ à l'intérieur du cercle et pressez Entrée.
  • Pour changer le type d'une entrée (inhibtrice en excitatrice et vice versa), cliquez sur la tête de la flèche.

    •  
     

    Questions

    1. Lesquelles des fonction binaires à deux entrées peuvent être calculée à l'aide de :
    2. On peut définir deux types d'inhibition :
      3. Existe-t-il une équivalence entre ces deux types d'inhibitions ? (un neurone dans un réseau d'inhibition relative possède un "circuit equivalent" composé d'un ou plusieurs neurones en inhibition absolue)
       
    3. [Optionel: problème sur le papier] Jusqu'à maintenant nous avons négligé le temps. Introduisons un temps discret en spécifiant que chaque neurone met à jour sa sortie en une itération. Donc si une entrée arrive au temps t, the résultat est mis à jour au temps t+1. Ceci permet de construire des réseaux récurrents et est plus plausible biologiquement. Avec cette modification, opn peut montrer que n'importe quel automate à état fini peut être simulé avec un réseau de McCulloch et Pitts. Un automate est un appareil qui comporte différent états ; à chaque itération, l'état suivant est déterminé par l'état courant et l'entrée. Les transitions d'état et les sorties d'un automate peuvent être représentées dans la table des transitions et la table des sorties ou dans un diagramme de transition d'états. Concevez un réseau de McCulloch et Pitts récurrent qui permet d'ajouter deux flots séquentiels de bits.